Η πολυπλοκότητα στην επιστήμη

Τα φυσικά φαινόμενα δεν μπορούν να λυθούν πάντοτε με μαθηματικούς τύπους βασισμένους σε γραμμικές εξισώσεις. Συχνά οι ιδιότητες των νόμων που τα διέπουν έχουν χαοτική μορφή.

Και τότε επιστρατεύεται ο κλάδος της «πολυπλοκότητας» που με τα ίδια εργαλεία προσπαθεί να λύσει τόσο διαφορετικά ζητήματα όσο η τροχιά των δορυφόρων γύρω από τη Σελήνη και οι κρίσεις επιληψίας ή οι διακυμάνσεις του Χρηματιστηρίου και τα «κλειδιά» των διαφορετικών γλωσσών

Το καλοκαίρι του 1986 ένας νεαρός επίκουρος καθηγητής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου, ο Τάσος Μπούντης, διοργάνωσε ένα διεθνές συνέδριο στη Θεσσαλονίκη με θέμα την πολυπλοκότητα ως φαινόμενο των φυσικών επιστημών. Εφέτος το καλοκαίρι διοργανώθηκε στον ίδιο τόπο και με το ίδιο θέμα ένα νέο συνέδριο, μόνο που αυτή τη φορά έγινε για τον εορτασμό των εξηκοστών γενεθλίων του Τάσου, ο οποίος τώρα πια είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας. Στο συνέδριο πήραν μέρος 150 επιστήμονες και μεταπτυχιακοί φοιτητές από 23 χώρες, οι οποίοι παρουσίασαν τα αποτελέσματά τους σε επιστήμες τόσο διαφορετικές όσο η Αστρονομία, η Βιολογία, η Αρχιτεκτονική και η Φυσική. Το κοινό σημείο όλων αυτών των εργασιών είναι ότι οι εξισώσεις που περιγράφουν τα μελετώμενα φαινόμενα δεν είναι απλές, είναι μη γραμμικές όπως λέγονται στην επιστημονική ορολογία, γεγονός που από τη μια μεριά κάνει τα φαινόμενα αυτά πολύπλοκα και, συνήθως, χαοτικά και από την άλλη επιτρέπει τη χρήση παρόμοιων μαθηματικών μεθόδων για τη μελέτη τους.

 Ο προσδιορισμός μιας ασφαλούς τροχιάς για τους δορυφόρους γύρω από τη Σελήνη αποτελεί κομβικό σημείο στην προσπάθεια εποικισμού της. Η λύση βρέθηκε με την επιστράτευση ερευνητικών εργαλείων πολυπλοκότητας

Η αναζήτηση της ποσότητας
Η σύγχρονη επιστήμη υπερτερεί αυτής των αρχαίων Ελλήνων επειδή στηρίζεται στην ποσοτική και όχι στην ποιοτική περιγραφή των φαινομένων. Με άλλα λόγια, σήμερα μπορούμε να υπολογίσουμε το μέγεθος του αποτελέσματος αν γνωρίζουμε το μέγεθος της αιτίας που το προκαλεί. Ο υπολογισμός αυτός γίνεται με τη βοήθεια των φυσικών νόμων, που προκύπτουν από το πείραμα και τη θεωρία. Η προσπάθεια των επιστημόνων σήμερα δεν είναι τόσο πολύ προς την κατεύθυνση της ανακάλυψης νέων νόμων, όσο προς την επίλυση των εξισώσεων που περιγράφουν ποσοτικά τους ήδη γνωστούς. Αυτό δεν είναι τόσο εύκολο όσο ακούγεται, επειδή οι περισσότεροι νόμοι, όσο και αν φαίνονται απλοί, οδηγούν σε εξισώσεις που δεν είναι δυνατόν να λυθούν επακριβώς μαθηματικά. Στις περισσότερες περιπτώσεις «παρακάμπτουμε» αυτή τη δυσκολία στην πράξη, απλοποιώντας τις εξισώσεις με την υπόθεση ότι κάποια ποσότητα από αυτές που υπεισέρχονται στο υπό μελέτη φαινόμενο είναι είτε πολύ μικρή είτε πολύ μεγάλη. Η υπόθεση αυτή μας οδηγεί στη συνέχεια στην απλή περίπτωση όπου το αποτέλεσμα είναι απλά ανάλογο της αιτίας (π.χ. διπλάσια δύναμη σηκώνει διπλάσιο βάρος), σχέση που στην επιστημονική ορολογία χαρακτηρίζεται ως γραμμική.

Αν όμως η στρατηγική αυτή δεν αποδώσει τα επιδιωκόμενα αποτελέσματα, είμαστε υποχρεωμένοι να καταφύγουμε στη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών, που λύνουν κάθε φορά αριθμητικά- και όχι με έναν μαθηματικό τύπο- την πλήρη μορφή των εξισώσεων. Χαρακτηριστικό των μη γραμμικών εξισώσεων είναι ότι οι λύσεις τους όχι μόνο έχουν πολύπλοκη μορφή αλλά, σε ορισμένες περιπτώσεις, έχουν και χαοτικές ιδιότητες. Το γεγονός αυτό έγινε κατανοητό μόλις τα τελευταία 50 χρόνια και οδήγησε στην εμφάνιση μιας νέας ειδικότητας, που ασχολείται με τη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων και χάους στις διάφορες επιστήμες. Αυτή η μελέτη στηρίζεται στα ίδια μαθηματικά εργαλεία, ανεξάρτητα από τη συγκεκριμένη επιστήμη στην οποία ανήκει το καθένα υπό μελέτη φαινόμενο.

Οι σύνεδροι του πρόσφατου συνεδρίου που έγινε στη Θεσσαλονίκη υπηρετούν επιστήμες τόσο διαφορετικές όσο η Ιατρική, η Βιολογία, η Θεωρία της Σχετικότητας, η Κλιματολογία, η Φυσική πλάσματος, η Φυσική των υλικών, η Αστρονομία, η Κβαντομηχανική, η Θερμοδυναμική, η Οπτική, η Σεισμολογία, η Αρχιτεκτονική, η Γλωσσολογία, η Οικονομολογία και η Διαστημική. Θα προσπαθήσω να παρουσιάσω μερικές μόνο από τις πολυάριθμες ανακοινώσεις που έγιναν στο συνέδριο, με βάση την πρωτοτυπία της εφαρμογής και το ενδιαφέρον τους για το ευρύ κοινό.

Νευρολογία. Η σχέση μεταξύ εγκεφαλικής δραστηριότητας και κινήσεων του σώματος αποτελεί ένα από τα πιο ενδιαφέροντα θέματα της Βιοϊατρικής. Στο συνέδριο παρουσιάστηκαν τέσσερις εργασίες που ασχολούνται με τη σύνδεση των επιληπτικών κρίσεων, από τη μια πλευρά, με εγκεφαλικά σήματα και κινήσεις του σώματος, από την άλλη. Σε μια από αυτές συγκρίθηκε η κίνηση του χεριού ενός επιληπτικού ατόμου σε συνδυασμό με ένα ηλεκτροεγκεφαλογράφημά του, με τη βοήθεια μιας μεθόδου που έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο της μαθηματικής θεωρίας ανάλυσης χρονοσειρών. Η μελέτη έδειξε την εμφάνιση χαρακτηριστικών σχημάτων εγκεφαλικής δραστηριότητας σε ορισμένες θέσεις του χεριού και τα αποτελέσματά της θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τον εντοπισμό της εστίας των επιληπτικών κρίσεων στον εγκέφαλο.

Οικονομολογία. Οι χρηματιστηριακές συναλλαγές πραγματοποιούνται σήμερα κατά κύριο λόγο με υπολογιστές, οι οποίοι χρησιμοποιούν εξειδικευμένο λογισμικό. Το λογισμικό αυτό λαμβάνει υπόψη του όχι μόνο τις εκτιμήσεις του συγκεκριμένου χρηματιστή-χρήστη για τη μελλοντική εξέλιξη της τιμής των μετοχών, αλλά και τις «κινήσεις» των υπολογιστών των υπόλοιπων χρηματιστών. Η πολύπλοκη αυτή σχέση μπορεί να οδηγήσει σε χαοτική συμπεριφορά της τιμής των μετοχών με απρόβλεπτες συνέπειες, θέμα που απετέλεσε και αντικείμενο μιας από τις ανακοινώσεις του συνεδρίου.

Διαστημική. Η μελλοντική εγκατάσταση αποικιών στη Σελήνη θα απαιτήσει τη θέση σε τροχιά δορυφόρων τηλεπικοινωνιών και τηλεπισκόπησης γύρω από αυτήν. Δυστυχώς, το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης απέχει σημαντικά από τη σφαιρική συμμετρία, με αποτέλεσμα τεχνητοί δορυφόροι που βρίσκονται κοντά στην επιφάνειά της να ακολουθούν, κατά κανόνα, χαοτικές τροχιές και, τελικά, να συγκρούονται με αυτήν. Η εναλλακτική προσφυγή σε τροχιές μεγάλου ύψους δεν αποτελεί λύση, επειδή τότε γίνεται σημαντική η διαταραχή της Γης, με αποτέλεσμα και πάλι χαοτικές τροχιές. Στο συνέδριο ανακοινώθηκε ο εντοπισμός ευσταθών μη χαοτικών τροχιών δορυφόρων σε ύψος μόλις 100 χιλιομέτρων από την επιφάνεια της Σελήνης, με τη βοήθεια μιας μαθηματικής μεθόδου που απλοποιεί το πρόβλημα αλλά διατηρεί τα μη γραμμικά χαρακτηριστικά του.

Γλωσσολογία. Κείμενα γραμμένα σε οποιαδήποτε γλώσσα μπορούν να θεωρηθούν ως ακολουθίες από «μονάδες» (π.χ. γράμματα, συλλαβές, λέξεις κτλ.) των οποίων η αλληλουχία δεν είναι ούτε αυστηρά αιτιοκρατική-ντετερμινιστική αλλά ούτε και εντελώς τυχαία. Η μελέτη των κανόνων που διέπουν αυτή την ακολουθία μπορεί να γίνει με τη βοήθεια μιας στατιστικής ποσότητας που χρησιμοποιείται στη Μη Γραμμική Δυναμική και ονομάζεται εντροπία Κολμογκόροφ. Μια από τις ανακοινώσεις αφορούσε τη χρήση αυτής της μεθόδου για την ανάλυση κειμένων γραμμένων στα ελληνικά και στα αγγλικά. Από την ανάλυση προέκυψε το συμπέρασμα ότι η τιμή αυτής της ποσότητας εξαρτάται τόσο από τη συγκεκριμένη γλώσσα όσο και από το περιεχόμενο του κειμένου. Ετσι στο μέλλον θα μπορούσε ίσως ένας υπολογιστής να «αντιλαμβάνεται» τη γλώσσα και το θέμα ενός κειμένου υπολογίζοντας απλά και μόνο την αριθμητική τιμή τέτοιων ποσοτήτων με έναν μηχανοποιημένο τρόπο.

Ο Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

Πηγή

Posted in: επιστήμη