Πόσα είδωλα δίνουν δυο αντικρυστοί καθρέφτες;

Όταν ένα αντικείμενο καθρεφτίζεται σε δυο καθρέφτες ταυτόχρονα, βλέπουμε περισσότερα από ένα είδωλα.
Ο αριθμός των ειδώλων εξαρτάται από τη γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους οι δυο καθρέφτες και μπορεί να υπολογιστεί εύκολα από τον τύπο:
αριθμός ειδώλων = 360/(γωνία μεταξύ των καθρεφτών) – 1
Είναι δύσκολο να εξηγηθεί γιατί σχηματίζονται πολλά είδωλα. Με απλά λόγια, οι άξονες συμμετρίας των καθρεφτών λειτουργούν κι αυτοί ως καθρέφτες που καθρεφτίζουν εκ νέου τα αρχικά είδωλα. Όσο πιο μικρή είναι η γωνία μεταξύ των δυο καθρεφτών τόσο περισσότεροι άξονες συμμετρίας σχηματίζονται.
Συμβαίνει ό,τι συμβαίνει και με μια τούρτα που όσο πιο μικρά είναι τα κομμάτια της τόσο πιο πολλά είναι. Για το λόγο αυτό δημιουργούνται περισσότερα είδωλα.
Η πιο ακραία κατάσταση είναι εκείνη κατά την οποία οι καθρέφτες είναι παράλληλοι – τότε η γωνία μεταξύ τους είναι μηδενική (0 μοίρες).
Σύμφωνα με τη φόρμουλα, γίνεται διαίρεση με το μηδέν, κάτι αδύνατο, κι έτσι το αντικείμενο κρύβει τα ίδια τα είδωλά του. Αν όμως η γωνία είναι λίγο μεγαλύτερη της μηδενικής –και ταυτόχρονα το καθρεφτιζόμενο είδωλο είναι εξαιρετικά μικρό έτσι ώστε να έχει ασήμαντη «σκιά»– τότε θεωρητικά προκύπτει άπειρος αριθμός ειδώλων.
Ωστόσο στην πράξη ο αριθμός των ειδώλων θα είναι κατά πολύ μικρότερος, καθότι το αντανακλώμενο φως γίνεται όλο και πιο ασθενικό γιατί η σκόνη του αέρα αντανακλά μέρος του φωτός προς άλλες κατευθύνσεις.

Πηγη

Posted in: Μαθηματικά